opensaml::FatalProfileException ... opensaml::FatalProfileExceptionat (https://sp.example.ac.jp/Shibboleth.sso/SAML2/POST) A valid authentication statement was not found in the incoming message.
→SPメタデータに記載されている証明書がSPにインストールされていない。
加えて、SPメタデータに複数証明書が記載されており、その一部がインストールされていない場合、タイミングによってエラーになったりならなかったりするので特に注意が必要。
また、比較的最近構築されたIdPを用いている場合、IdPが利用する暗号アルゴリズムをSPがサポートしていない場合（例えば古いOS上でShibboleth SPを動作させている場合）にこのエラーが発生する場合があるようです。詳細およびIdP側での一時的対処方法は以下をご参照ください。
⇒SPにおけるAES-GCM暗号対応状況